"Oque realmente importa não
é quanta inteligência você tem, mas sim o uso que você faz dela."
David J. Schwartz

Raciocínio Lógico

PRIMEIRO MÓDULO INTRODUTÓRIO

LIÇÃO 1 : SUCESSÕES

Dependendo do nível do concurso (fundamental, médio, superior, etc...) este assunto pode ser um dos mais comuns nas provas. A sucessões são sequências (numéricas ou não ) de elementos. Vamos a um exemplo ! Considere a questão abaixo:

QUESTÃO 1

1)Considere a sequência
a seguir: ( 3, 5, 7, 9, X )

Qual o valor de X
?

a) 10

b) 11

c) 15

d) 13

Resolução: observe que a diferença entre um dos termos e o anterior é sempre de duas unidades (5

-=2 , 7-5 =2 , 9-7 =2 ) . Então , o próximo termodepois de 9 será 9 + 2= 11. Tratase de uma PA (ProgressãoAritmética). Resposta : letra b.

QUESTÃO 2

2)Considere a sequência
: (5, 15, 45, 135, X). Qual o valor de X ?

a) 405

b) 395

c) 415

d) 385

Resolução: observe que a relação entre um termo e seu anterior é sempre uma divisão (15/5= 3, 45/15= 3 , 135/45= 3 ). Há um valor constante aí: 3. A este chamamos RAZÃO da Progressão Geométrica. Conclui-se que o valor depois de 135 será 135 x 3= 405. Resposta : letra ª

Mas não se iluda com a simplicidade destas questões. Nem todas as sequências são numéricas. Observe o próximo exemplo !

QUESTÃO 3

3)Temos a seguinte
sequência de imagens:

# $ @ & % £ ? ¶ ∑ → # $ @ & % £ ? ¶ ∑ → # $ @ & % £ ? ¶ ∑ → # $ @ & % £ .......

Qual termo irá aparecer na quadrigentésima septuagésima sétima posição da sequência ?

a) ∑

b) #

c) £

d) →

e) ?

Resolução: Por incrível que pareça , a maior dificuldade aqui está no númeral ordinal. Se o candidato não for capaz de transformar o númeral ordinal na posição 477 da sequência, ele já perdeu a questão. Olhando para a sequência percebe-se que na verdade há uma repetição dos termos , sempre na mesma ordem.

Neste momento, aparece um daqueles gênios que vai dizer: "é fácil resolver. Basta ir repetindo a mesma sequência de 10 símbolos até chegarmos à posição número 477."

Não é uma opção inteligente. Posso garantir ao nosso gênio que vão terminar as três ou quatro horas de tempo de prova e ele não vai ter terminado a
sequência. Precisamos ser mais inteligentes. Observe a tabela montada abaixo:

Veja que as posições que terminam com o mesmo algarismo abrigam o mesmo símbolo. Por exemplo: 3, 13, 23, 43, 53, ..... abrigam o símbolo "@". Assim, todas as posições que terminam com o algarismo 7, vão abrigar o símbolo "?" : 7, 17, 27, 37, 47, ......477.

Resposta: letra e.
Gostou ?

SEGUNDO MÓDULO INTRODUTÓRIO

LIÇÃO 1 - ESTRUTURAS LÓGICAS

Sentenças ou proposições são os elementos que, na linguagem escrita ou falada, expressam uma idéia, mesmo que seja algo absurdo. Elas podem ser falsas ou verdadeiras. As proposições geralmente são designadas por letras latinas minúsculas : p, q, r, s,.....

Eis alguns exemplos:

p: João é feio.

q: se já nevou na Região Sul, então o Brasil é um país europeu.

r: 11 < 18

s: 20 - 4 ≠ 16

LIÇÃO 2 - MODIFICADORES

A partir de uma proposição, podemos formar outra proposição usando o modificador "não" ( ~ ) ou ( ⌐ ), que será sua negação, a qual qual possuirá o valor lógico oposto ao da proposição. Ex:

p: Jacira tem três irmãos.

~ p: Jacira não tem três irmãos.

Para classificar mais facilmente as proposições em FALSAS ou VERDADEIRAS , utilizam-se as chamadas TABELAS- VERDADE. Assim, para a negação, temos:

LIÇÃO 3 - CONECTIVOS

Conectivos são símbolos utilizados para compor novas proposições , definidas como COMPOSTAS , a partir de outras proposições (duas ou mais) simples.

conectivo "e" ( ^ )

Sejam os argumentos:

p: -6 é um número inteiro.

q: a cobra é um reptil.

Com os argumentos acima, podemos compor uma sentença que expressa os dois argumentos : "- 6 é um número inteiro e a cobra é um réptil ".

A sentença acima pode ser representada como p ^ q , podendo receber um valor lógico, verdadeiro ou falso.

CONJUNÇÃO: se p e q são duas proposições , a proposição p ^ q será chamada conjunção. Uma conjunção p ^ q só é verdadeira quando p e q são verdadeiras. Isto fica mais fácil de guardar quando colocamos tudo em uma tabela-verdade:

conectivo "ou" ( v )

O conectivo v , " ou " , é utilizado para interligar dois ou mais argumentos, resultando na união desses argumentos . O valor resultante da união de dois ou mais argumentos somente será falso quando todos os argumentos ou proposições forem falsos.

LIÇÃO 4- MAIS CONECTIVOS

conectivo "se ......então" ( → )

Se p e q são duas proposições , a proposição p → q é chamada SUBJUNÇÃO ou CONDICIONAL. Sejam as proposições abaixo:

p: 5 . 4 = 20

q: 3 é um número primo.

A partir de p e q , podemos compor:

p → q : se 5 . 4 = 20, então 3 é um número primo.

Existem outras maneiras de lermos p → q:

p é condição suficiente para q
q é condição necessária para p

Considere a seguinte CONDICIONAL:

"Se fizer sol, então irei à praia."

Podem ocorrer as seguintes situações:

1.
Fez sol e fui à praia. (Eu disse a verdade)

2.
Fez sol e não fui à praia. (Eu menti)

3.
Não fez sol e não fui à praia. (Eu disse a
verdade)

4.
Não fez sol e fui à praia. (Eu disse a verdade,
pois eu não disse o que faria se não fizesse sol. Assim , poderia ir ou não à
praia.)

Observe que uma subjunção p→q somente será FALSA quando a primeira proposição, p , for VERDADEIRA e a segunda , q, for FALSA.

A seguir a tabela verdade que resume o raciocínio:

conectivo "se e somente se" ( ↔ )

Se p e q são duas proposições , a proposição p ↔ q é chamada BIJUNÇÃO ou BICONDICIONAL.

A proposição p ↔ q também pode ser lida como:

"p é condição necessária e suficiente para q"
"q é condição necessária e suficiente para p"

Vamos agora a um exemplo, pois as coisas começam a se complicar:

Considere , agora , a seguinte situação:

"Irei à praia se e somente se fizer sol."

Podem ocorrer as seguintes situações:

1.
Fez sol e fui à praia. (Eu disse a verdade)

2.
Fez sol e não fui à praia. (Eu menti)

3.
Não fez sol e não fui à praia. (Eu menti)

4.
Não fez sol e fui à praia. (Eu disse a verdade)

Observe que uma bijunção só é verdadeira quando as
proposições formadoras são ambas FALSAS
ou ambas VERDADEIRAS.

Para a bijunção , tem se a seguinte tabelaverdade:

PROPRIEDADES DAS PROPOSIÇÕES

LIÇÃO 5 - TAUTOLOGIA - INTRODUÇÃO

DEFINIÇÃO: são proposições que apresentam a tabela-verdade somente com resultados verdadeiros.

CONTRADIÇÃO: são proposições que apresentam a tabela-verdade somente com resultados falsos.

TEOREMA CONTRARRECÍPROCO: toda proposição composta pelo conectivo "se.........então" pode ser reeescrita em seu sentido contrário, mas com o uso da negaçãouas proposições menores, que a compõem.

p → q equivale a ~q → ~p

LIÇÃO 6 - EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

QUESTÃO 1 (SUCF-1 ) ( 17)

Ou Anaís será professora , ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta , então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora, Anamélia não será pianista. Então:

a) Anaís será professora e Anelise não será cantora.

b) Anaís não será professora e Ana será atleta.

c) Anelise não será cantora e Ana será atleta.

d) Anelise será cantora ou Ana será atleta.

e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista.

RESOLUÇÃO: guarde bem esta orientação. A primeira ponto a ser abordado para resolver este tipo de questão é organizar as proposições. Lembrando-se sempre que que elas são representadas por letras minúsculas. vamos lá:

p: Anaís será professora.

c: anelise será cantora.

n: Anamélia será pianista.

a: Ana for atleta.

Agora vamos utilizar o TEOREMA CONTRARRECÍPROCO que nos diz que:

p → q equivale a ~q → ~p , então:

a → n equivale a ~n → ~a

c → a equivale a ~a → ~c

Vamos à afirmação que desencadeia o racicínio: ora, Anamélia não será pianista ( ~ n ). Então:

~n → ~a equivale a a → n ( se Anamélia não será pianista então Ana não será atleta)

Ainda pelo TEOREMA CONTRARRECÍPROCO :

C → a equivale a ~a → ~c ( se Ana não for atleta então Anelise não será cantora)

Lembre-se que : p v c v n ( ou Anaís será professora , ou Anelise será cantora , ou anamélia será pianista)

Sabemos que Anamélia não será professora. Agora sabemos , também, que Anelise não será cantora. Resta-nos que Anaís será professora.

Resposta :letra a ( Anaís será professora Analise não será cantora).

QUESTÃO 2 (SUCF-1)(16)

Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se
Carla não foi ao casamento, Vanderleia viajou. Se Vanderleia viajou, o navio
afundou. Ora, o navio não afundou. Logo:

a)
Vera não viajou e Carla não foi ao casamento.

b)
Camile e Carla não foram ao casamento.

c)
Carla não foi ao casamento e Vanderleia não
viajou.

d)
Carla não foi ao casamento ou Vanderleia viajou.

e)
Vera e Vanderleia não viajaram.

QUESTÃO 3 (SUCF-1)(14)

No final de semana, Chiquita não foi ao parque. Ora ,
sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado. Sabese, também, que , nos finais de semana, ou Dadavai à missa ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dada vai visitar tia Célia,Chiquita vai ao parque e , sempre que Dada vai à missa, Didi estuda. Então, nofinal de semana:

a)
Dada foi à missa e Didi foi aprovado.

b)
Didi não foi aprovado e Dada não foi visitar tia
Célia.

c)
Didi não
estudou e Didi foi aprovado.

d)
Didi estudou e Chiquita foi ao parque.

e)
Dada não foi à missa e Didi não foi aprovado.